Convexité
Exercices
Correction
Correction
| A) Fonctions convexes --- définition et caractérisation par les pentes | |
|---|---|
| 1) Établir la convexité à partir de la définition par cordes | Ex 1 Ex 2 Ex 3 |
| 2) Utiliser la caractérisation par les pentes | Ex 4 Ex 5 Ex 6 |
| 3) Appliquer l'inégalité de Jensen | Ex 7 Ex 8 Ex 9 |
| B) Fonctions convexes dérivables | |
| 4) Montrer la convexité à partir de \(f''\) | Ex 10 Ex 11 Ex 12 |
| 5) Borner une expression numérique par convexité | Ex 13 Ex 14 Ex 15 |
| 6) Étudier la position du graphe par rapport à une tangente | Ex 16 Ex 17 Ex 18 |
| C) Points d'inflexion | |
| 7) Trouver les points d'inflexion | Ex 19 Ex 20 Ex 21 |
| 8) Étudier la courbe à l'aide de \(f''\) | Ex 22 Ex 23 Ex 24 |
| 9) Contre-exemples aux conditions suffisantes trop fortes | Ex 25 Ex 26 Ex 27 |